工程上的機械振動問題，有一些可以簡化成一個或兩個自由度系統(tǒng)的振動問題。但也有很多問題，不能這樣采用過分簡化的力學模型進行分析。一般地說，工程上各種常見的機械零件、部件乃泵整個機器，總是山桿、梁、板、殼或其他各種元件組成的復雜的彈性結構，由于它們的質量與剛度都具有分布的性質，理論上都是一些具有無限多自由度的系統(tǒng)。

  然而，在大多數(shù)情況下，往往可以對彈性體振動問題，從無限多自由度系統(tǒng)簡化為有限多個自由度系統(tǒng)進行分析，以得到它主要的、即較低頻率的一些振動特性與規(guī)律，這樣就往往可以滿足機器設計與使用上的要求。這種簡化分析的方法很早就被采用。以梁的橫振動與軸的扭振為例，過去常常采取直觀的方法，將梁或軸的分布質量按一定規(guī)則聚縮成若干集中力量或者具有轉動慣量的圓盤，其間以不計質量的彈性梁段或軸段相連接，并把作用在物體上的分布外力也都折算成集中力或力矩，作用在上述集中質量或圓盤上。分析這樣有限個集中質量或圓盤在外力及彈性恢復力作用下的橫梁振功或扭轉振功問題，就可以得到原來的梁或軸振動的一些低頻特性，統(tǒng)簡化為軸盤扭振系統(tǒng)，就是一例;另外，過去計算中小型汽輪機發(fā)電機機組轉子的臨界轉速時，也往往不考慮回轉效應的影響，把轉子簡化成具有若千集中質量的分段等截面梁，計算出這簡化系統(tǒng)的前幾階橫向振動頻率，就是轉子相應各階臨界轉速很好的近似值。這也是一個常見的例子。

    除了這種將分布質量聚縮成集中質量的離散化方法以外，還可以采用其他一些近似方法〔如瑞留一李茲法、伽遼金法)，將無限多自由度的彈性體簡化為多自由度系統(tǒng)。近幾十年來，隨著電子計算機的廣泛應用，又發(fā)展了一種更有效的離散化的處理方法，那就是有限單元法。運用有限單元法，使任何復雜的彈性結構的振動間題，都可以離散化成為近似的多自由度系統(tǒng)的振動問題。

工程上的機械振動問題，有一些可以簡化成一個或兩個自由度系統(tǒng)的振動問題。但也有很多問題，不能這樣采用過分簡化的力學模型進行分析。一般地說，工程上各種常見的機械零件、部件乃泵整個機器，總是山桿、梁、板、殼或其他各種元件組成的復雜的彈性結構，由于它們的質量與剛度都具有分布的性質，理論上都是一些具有無限多自由度的系統(tǒng)。

  然而，在大多數(shù)情況下，往往可以對彈性體振動問題，從無限多自由度系統(tǒng)簡化為有限多個自由度系統(tǒng)進行分析，以得到它主要的、即較低頻率的一些振動特性與規(guī)律，這樣就往往可以滿足機器設計與使用上的要求。這種簡化分析的方法很早就被采用。以梁的橫振動與軸的扭振為例，過去常常采取直觀的方法，將梁或軸的分布質量按一定規(guī)則聚縮成若干集中力量或者具有轉動慣量的圓盤，其間以不計質量的彈性梁段或軸段相連接，并把作用在物體上的分布外力也都折算成集中力或力矩，作用在上述集中質量或圓盤上。分析這樣有限個集中質量或圓盤在外力及彈性恢復力作用下的橫梁振功或扭轉振功問題，就可以得到原來的梁或軸振動的一些低頻特性，統(tǒng)簡化為軸盤扭振系統(tǒng)，就是一例;另外，過去計算中小型汽輪機發(fā)電機機組轉子的臨界轉速時，也往往不考慮回轉效應的影響，把轉子簡化成具有若千集中質量的分段等截面梁，計算出這簡化系統(tǒng)的前幾階橫向振動頻率，就是轉子相應各階臨界轉速很好的近似值。這也是一個常見的例子。

    除了這種將分布質量聚縮成集中質量的離散化方法以外，還可以采用其他一些近似方法〔如瑞留一李茲法、伽遼金法)，將無限多自由度的彈性體簡化為多自由度系統(tǒng)。近幾十年來，隨著電子計算機的廣泛應用，又發(fā)展了一種更有效的離散化的處理方法，那就是有限單元法。運用有限單元法，使任何復雜的彈性結構的振動間題，都可以離散化成為近似的多自由度系統(tǒng)的振動問題。